Esistono delle curve o delle tabelle che consentono di stimare il coefficiente Kc che si trova nel calcolo di verifica a compressione in caso di instabilità?

17.12.2007 | Nr.: 442

Risposta

Nelle verifiche di stabilità per compressione di una colonna si confronta la sollecitazione di compressione con una resistenza a compressione ridotta mediate un parametro k_c.

Secondo la UNI- EN1995:2004 (Eurocodice 5), la verifica a collasso della colonna sollecitata a compressione semplice può essere quindi riscritta nel modo seguente:

L’espressione del parametro k_c è riportata in normativa in funzione della geometria degli elementi, delle proprietà dei materiali, delle condizioni di vincolo della colonna e anche delle imperfezioni geometriche osservate sugli elementi di colonna reali.

La curva di instabilità per il caso di colonna compressa in legno lamellare viene riportata in figura a lato, dove in ordinata sono riportati i valori del coefficiente riduttivo k_c, ed in ascissa i valori λ_rel. Queste sono in realtà curve adimensionalizzate, perché, per determinare il parametro k_c, è sufficiente conoscere il valore di un parametro adimensionalizzato come la snellezzata relativa λ_rel che sintetizza le caratteristiche geometriche e meccaniche della colonna.

L’espressione di λ_rel è la seguente:

Come si può osservare l’espressione dipende dalle caratteristiche meccaniche del materiale (resistenza a compressione f_c,0, modulo elastico E), e dalle caratteristiche geometriche tramite il parametro λ. In tal modo tutte le informazioni relative alle caratteristiche del materiale sono sintetizzate in un unico parametro, per cui è possibile lavorare con un’unica curva di stabilità, indipendente dal materiale.

Operando a favore di sicurezza (ma con una leggera sovrastima delle sollecitazioni), si può rendere indipendente dalla classe di materiale adottata l’espressione della snellezza relativa, ponendo, nell’ipotesi di legno lamellare di conifera, il rapporto E_0,05 / f_c,0,k pari al minimo valore ottenibile dalle tabelle prestazionali (quindi ≈ 382,8), ed ottenendo la seguente espressione semplificata per il calcolo della snellezza relativa λ_rel:

Dove l₀ è il valore di lunghezza libera di inflessione nella direzione di verifica considerata (ancora dipendere dalle condizioni di vincolo), e d è la dimensione laterale dell’elemento prismatico nella direzione di verifica considerata (base o altezza della sezione). Tale semplificazione induce degli errori modesti è può essere utilizzata, insieme al diagramma riportato a lato, per un rapido predimensionamento dell’asta compressa.

In alternativa, sempre partendo dalle espressioni precedenti, è possibile anche individuare delle curve o delle tabelle di stabilità a partire dal parametro λ (ovvero della semplice snellezza del materiale, pari al rapporto tra la lunghezza libera di inflessione dell’asta e il raggio giratore della sezione). Queste curve o tabelle saranno quindi in funzione anche della classe del materiale.